Pueden vivir tres agapornis juntos

Hola la verdad soy muy nuevo en esto y tengo demasiadas dudas acerca del cuidado de estas hermosas aves mi problema surgió a partir de que me regalaron un agaporni y como tengo unos periquitos los puse juntos pero veo que no se llevan bien así que decidí buscarle una pareja ya que según e leído estas aves no pueden vivir solas, pero me encontré conque es muy difícil el sexaje del ave, así que mi pregunta es si puedo comprar cualquier otro agaporni al azar y todo estará bien sin importar si son del mismo sexo o necesitan ser forzosamente hembra y macho para que se lleven bien, y por último es si este agaporni podría convivir en paz con una pareja, lo que quiero decir es que si podrían vivir tres en la misma jaula.